Projeto de Marquise
Metodo facil de construir um projeto de marquisa confira
Boa Vista – R 2010
Projeto de Marquise apresentado ao professor Dr. José Neres da Silva Filho, da disciplina de Concreto Armado I.
Boa Vista – R 2010
LISTA DE FIGURAS Figura 9 - Diagrama de momentos torçores da viga VT1 ................................................... 1
5 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO I PROJETO DE MARQUISE CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS
1. INTRODUÇÃO Marquises são estruturas em balanço formadas por vigas e lajes ou por apenas uma laje.
Normalmente, são projetadas com a função arquitetônica de cobertura e proteção de “halls” de entrada das construções.
As marquises podem receber cargas de pessoas, de anúncios comerciais ou outras formas de propaganda, de impermeabilização etc.
A estrutura da marquise a ser projetada, depende principalmente do vão do balanço e da carga aplicada. As mais comuns na prática, como se pode verificar nas construções existentes, são as formadas por lajes simples em balanço. Marquises mais complexas, formadas por vigas e lajes, são pouco comuns na prática das pequenas construções.
6 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO I PROJETO DE MARQUISE CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS
2. DADOS DO PROJETO a. Dimensionamento da VT1, viga de sustentação de uma marquise em área urbana; b. CAA I (de acordo com a Tabela 6.1 da NBR 6118:2003); c. Cobrimento nominal do concreto Cnom = 2,5 cm (de acordo com a Tabela 7.2 da NBR 6118:2003); d. Cimento CP - 32 I; e. Aço CA-50 e CA-60; f. fck = 35 MPa; g. Dmáx,agreg. = 19 m.
Figura 1 - Vista superior
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Figura 2 - Vista lateral
3. AÇÕES ATUANTES NA MARQUISE Adotando inicialmente uma viga de 30 cm x 40 cm, temos:
3.1. Peso próprio da laje
3.2. Peso do revestimento Utilização de revestimento de argamassa de cimento e areia, com 3 cm de espessura:
3.3. Carga acidental (q) A carga acidental adotada é para forro sem acesso ao público. Dessa forma:
3.4. Peso da mureta Serão utilizados tijolos furados para a mureta de alvenaria. Dessa forma:
h VT1
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3.5. Peso da impermeabilização Será utilizada uma impermeabilização de 5 cm de espessura na marquise. Dessa forma:
3.6. Consideração da água a ser acumulada
Observações: 1) Os dados de revestimento, carga acidental e peso dos tijolos furados foram obtidos na
NBR 6120:1980. 2) Os dados de impermeabilização e lâmina d’água foram obtidos do material sobre marquises deixados na xerox.
3.7. Carregamento distribuído total na marquise
3.8. Carregamento distribuído total na marquise 3.9. Carregamento para cálculo dos esforços na viga
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Figura 3 - Carregamentos atuantes na laje
Figura 4 - Diagrama de esforços cortantes e reações da laje
Figura 5 - Diagrama de momentos fletores e reações da laje De posse dos diagramas apresentados nas figuras 4 e 5, temos:
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4. AÇÕES ATUANTES NA VIGA VT1
4.1. Peso próprio da viga Dessa forma:
4.2. Carregamentos e diagramas de esforços da viga VT1
Figura 6 - Carregamentos atuantes na viga VT1 Figura 7 - Diagrama de esforços cortantes e reações da viga VT1
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Figura 8 - Diagrama de momentos fletores da viga VT1
Figura 9 - Diagrama de momentos torçores da viga VT1 4.3. Esforços característicos
4.4. Esforços de cálculo
5. CÁLCULO DA ALTURA ÚTIL (d) Utilização de:
b. ; c. .
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Considerando uma camada:
6. VERIFICAÇÃO DA BIELA COMPRIMIDA Para não haver esmagamento da biela comprimida:
Considerando a inclinação: θ = 45º. Temos: Segue-se a determinação da seção vazada equivalente:
Adotou-se, então, Logo: Tem-se, então:
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7. DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO 7.1. Momento positivo
Para , temos:
7.2. Momento negativo Para , temos:
Obs.: Deve ser respeitada a armadura mínima imposta pela NBR 6118:2003.
7.3. Armadura mínima longitudinal
A tabela 17.3 da NBR 6118:2003, considerando seções retangulares, fornece para um fck de 35 Mpa, a taxa de armadura mínima: . Dessa forma:
8. DIMENSIONAMENTO AO CISALHAMENTO Obs.: Utilização do Modelo I (item 17.4.2.2 da NBR 6118:2003).
8.1. Verificação da compressão na biela Como já calculado anteriormente:
Além da verificação da compressão na biela, deve ser satisfeita a seguinte condição: No cálculo da armadura transversal considera-se resultando:
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8.2. Cálculo de Vc
Como Vc > Vsd, então não se necessitaria de estribos. Porém a norma prescreve uma armadura mínima que deve ser respeitada.
8.3. Cálculo da armadura mínima transversal Obs.: Cálculo conforme item 17.4.1.1.1 da NBR 6118:2003.
9. DIMENSIONAMENTO À TORÇÃO Considera-se também a inclinação da biela comprimida θ = 45º.
9.1. Cálculo da armadura longitudinal
Igualando-se a , temos:
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9.2. Cálculo dos estribos
10. DETALHAMENTO 10.1. Armadura longitudinal A área total da armadura longitudinal é obtida pela soma das parcelas correspondentes à flexão e à torção, que deve ser feita para cada uma das faces da viga.
10.1.1. Face superior Na face superior, a flexão exige:
A parcela da torção é dada por: A área de aço total nessa face vale, então:
Obs.: O valor encontrado supera a área de aço mínima exigida para flexão.
10.1.2. Face inferior Na face inferior, a flexão exige:
A parcela da torção é a mesma anterior, dessa forma: A área de aço total nessa face vale, então:
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Obs.: O valor encontrado supera a área de aço mínima exigida para flexão.
10.1.3. Faces laterais
Nas faces laterais, como a altura da viga é menor que 60 cm, não é necessário a utilização de armadura de pele. Há apenas a parcela da torção, cuja área de aço vale:
Ou seja:
10.2. Estribos A área final dos estribos é dada pela soma das parcelas correspondentes ao cisalhamento
Mas, neste projeto, não foi necessária armadura para cisalhamento. Dessa forma, há apenas a parcela da torção, e esta já supera a área de aço mínima exigida. Assim, em cada face deve-se ter:
Temos que:
Logo: Assim:
Obs.: O valor do espaçamento obedece ao espaçamento longitudinal máximo entre estribos, segundo o item 18.3.3.2 da NBR 6118:2003:
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Um espaçamento mínimo ( deve ser respeitado por fins construtivos (passagem do vibrador). Utilizando-se , temos:
Obs.: A disposição final das armaduras é apresentada nos anexos.
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ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, NBR 6118 – Projeto de Estruturas de Concreto - Procedimento, Rio de Janeiro: 2003.
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, NBR 6120 – Cargas para o Cálculo de Estruturas, Rio de Janeiro: 1980.
ARAÚJO, J. M. Curso de Concreto Armado. 2ª Ed. V. 4. Rio Grande do Sul: Dunas, 2003.
BASTOS, P. S. S. Notas de aula: Marquises. Universidade Estadual Paulista – (UNESP). Escola de Engenharia. Departamento de Engenharia Civil. Bauru: 2006.
Notas de aula do professor Dr. José Neres da Silva Filho da disciplina Concreto Armado I do curso de Engenharia Civil da Universidade Federal de Roraima.
PINHEIRO, L. M. Fundamentos do Concreto e Projeto de Edifícios. Universidade de São
Paulo (USP). Escola de Engenharia de São Carlos. Departamento de Engenharia de Estruturas: 2007.
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Projeto de Marquise apresentado ao professor Dr. José Neres da Silva Filho, da disciplina de Concreto Armado I.
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| 1. INTRODUÇÃO | 5 |
| 2. DADOS DO PROJETO | 6 |
| 3. AÇÕES ATUANTES NA MARQUISE | 7 |
| 4. AÇÕES ATUANTES NA VIGA VT1 | 10 |
| 5. CÁLCULO DA ALTURA ÚTIL (d) | 1 |
| 6. VERIFICAÇÃO DA BIELA COMPRIMIDA | 12 |
| 7. DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO | 13 |
| 8. DIMENSIONAMENTO AO CISALHAMENTO | 13 |
| 9. DIMENSIONAMENTO À TORÇÃO | 14 |
| 10. DETALHAMENTO | 15 |
| REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS | 18 |
| Figura 1 - Vista superior | 6 |
| Figura 2 - Vista lateral | 7 |
| Figura 3 - Carregamentos atuantes na laje | 9 |
| Figura 4 - Diagrama de esforços cortantes e reações da laje | 9 |
| Figura 5 - Diagrama de momentos fletores e reações da laje | 9 |
| Figura 6 - Carregamentos atuantes na viga VT1 | 10 |
| Figura 7 - Diagrama de esforços cortantes e reações da viga VT1 | 10 |
| Figura 8 - Diagrama de momentos fletores da viga VT1 | 1 |
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1. INTRODUÇÃO Marquises são estruturas em balanço formadas por vigas e lajes ou por apenas uma laje.
Normalmente, são projetadas com a função arquitetônica de cobertura e proteção de “halls” de entrada das construções.
As marquises podem receber cargas de pessoas, de anúncios comerciais ou outras formas de propaganda, de impermeabilização etc.
A estrutura da marquise a ser projetada, depende principalmente do vão do balanço e da carga aplicada. As mais comuns na prática, como se pode verificar nas construções existentes, são as formadas por lajes simples em balanço. Marquises mais complexas, formadas por vigas e lajes, são pouco comuns na prática das pequenas construções.
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2. DADOS DO PROJETO a. Dimensionamento da VT1, viga de sustentação de uma marquise em área urbana; b. CAA I (de acordo com a Tabela 6.1 da NBR 6118:2003); c. Cobrimento nominal do concreto Cnom = 2,5 cm (de acordo com a Tabela 7.2 da NBR 6118:2003); d. Cimento CP - 32 I; e. Aço CA-50 e CA-60; f. fck = 35 MPa; g. Dmáx,agreg. = 19 m.
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3. AÇÕES ATUANTES NA MARQUISE Adotando inicialmente uma viga de 30 cm x 40 cm, temos:
3.1. Peso próprio da laje
3.2. Peso do revestimento Utilização de revestimento de argamassa de cimento e areia, com 3 cm de espessura:
3.3. Carga acidental (q) A carga acidental adotada é para forro sem acesso ao público. Dessa forma:
3.4. Peso da mureta Serão utilizados tijolos furados para a mureta de alvenaria. Dessa forma:
h VT1
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3.5. Peso da impermeabilização Será utilizada uma impermeabilização de 5 cm de espessura na marquise. Dessa forma:
3.6. Consideração da água a ser acumulada
Observações: 1) Os dados de revestimento, carga acidental e peso dos tijolos furados foram obtidos na
NBR 6120:1980. 2) Os dados de impermeabilização e lâmina d’água foram obtidos do material sobre marquises deixados na xerox.
3.7. Carregamento distribuído total na marquise
3.8. Carregamento distribuído total na marquise 3.9. Carregamento para cálculo dos esforços na viga
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Figura 3 - Carregamentos atuantes na laje
Figura 4 - Diagrama de esforços cortantes e reações da laje
Figura 5 - Diagrama de momentos fletores e reações da laje De posse dos diagramas apresentados nas figuras 4 e 5, temos:
10 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO I PROJETO DE MARQUISE CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS
4. AÇÕES ATUANTES NA VIGA VT1
4.1. Peso próprio da viga Dessa forma:
4.2. Carregamentos e diagramas de esforços da viga VT1
Figura 6 - Carregamentos atuantes na viga VT1 Figura 7 - Diagrama de esforços cortantes e reações da viga VT1
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Figura 8 - Diagrama de momentos fletores da viga VT1
Figura 9 - Diagrama de momentos torçores da viga VT1 4.3. Esforços característicos
4.4. Esforços de cálculo
5. CÁLCULO DA ALTURA ÚTIL (d) Utilização de:
b. ; c. .
12 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO I PROJETO DE MARQUISE CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS
Considerando uma camada:
6. VERIFICAÇÃO DA BIELA COMPRIMIDA Para não haver esmagamento da biela comprimida:
Considerando a inclinação: θ = 45º. Temos: Segue-se a determinação da seção vazada equivalente:
Adotou-se, então, Logo: Tem-se, então:
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7. DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO 7.1. Momento positivo
Para , temos:
7.2. Momento negativo Para , temos:
Obs.: Deve ser respeitada a armadura mínima imposta pela NBR 6118:2003.
7.3. Armadura mínima longitudinal
A tabela 17.3 da NBR 6118:2003, considerando seções retangulares, fornece para um fck de 35 Mpa, a taxa de armadura mínima: . Dessa forma:
8. DIMENSIONAMENTO AO CISALHAMENTO Obs.: Utilização do Modelo I (item 17.4.2.2 da NBR 6118:2003).
8.1. Verificação da compressão na biela Como já calculado anteriormente:
Além da verificação da compressão na biela, deve ser satisfeita a seguinte condição: No cálculo da armadura transversal considera-se resultando:
14 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO I PROJETO DE MARQUISE CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS
8.2. Cálculo de Vc
Como Vc > Vsd, então não se necessitaria de estribos. Porém a norma prescreve uma armadura mínima que deve ser respeitada.
8.3. Cálculo da armadura mínima transversal Obs.: Cálculo conforme item 17.4.1.1.1 da NBR 6118:2003.
9. DIMENSIONAMENTO À TORÇÃO Considera-se também a inclinação da biela comprimida θ = 45º.
9.1. Cálculo da armadura longitudinal
Igualando-se a , temos:
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9.2. Cálculo dos estribos
10. DETALHAMENTO 10.1. Armadura longitudinal A área total da armadura longitudinal é obtida pela soma das parcelas correspondentes à flexão e à torção, que deve ser feita para cada uma das faces da viga.
10.1.1. Face superior Na face superior, a flexão exige:
A parcela da torção é dada por: A área de aço total nessa face vale, então:
Obs.: O valor encontrado supera a área de aço mínima exigida para flexão.
10.1.2. Face inferior Na face inferior, a flexão exige:
A parcela da torção é a mesma anterior, dessa forma: A área de aço total nessa face vale, então:
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Obs.: O valor encontrado supera a área de aço mínima exigida para flexão.
10.1.3. Faces laterais
Nas faces laterais, como a altura da viga é menor que 60 cm, não é necessário a utilização de armadura de pele. Há apenas a parcela da torção, cuja área de aço vale:
Ou seja:
10.2. Estribos A área final dos estribos é dada pela soma das parcelas correspondentes ao cisalhamento
| e a torção: |
Temos que:
Logo: Assim:
Obs.: O valor do espaçamento obedece ao espaçamento longitudinal máximo entre estribos, segundo o item 18.3.3.2 da NBR 6118:2003:
17 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO I PROJETO DE MARQUISE CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS
Um espaçamento mínimo ( deve ser respeitado por fins construtivos (passagem do vibrador). Utilizando-se , temos:
Obs.: A disposição final das armaduras é apresentada nos anexos.
18 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO I PROJETO DE MARQUISE CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, NBR 6118 – Projeto de Estruturas de Concreto - Procedimento, Rio de Janeiro: 2003.
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, NBR 6120 – Cargas para o Cálculo de Estruturas, Rio de Janeiro: 1980.
ARAÚJO, J. M. Curso de Concreto Armado. 2ª Ed. V. 4. Rio Grande do Sul: Dunas, 2003.
BASTOS, P. S. S. Notas de aula: Marquises. Universidade Estadual Paulista – (UNESP). Escola de Engenharia. Departamento de Engenharia Civil. Bauru: 2006.
Notas de aula do professor Dr. José Neres da Silva Filho da disciplina Concreto Armado I do curso de Engenharia Civil da Universidade Federal de Roraima.
PINHEIRO, L. M. Fundamentos do Concreto e Projeto de Edifícios. Universidade de São
Paulo (USP). Escola de Engenharia de São Carlos. Departamento de Engenharia de Estruturas: 2007.
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